Символ факультета Официальный сайт механико-математического факультета
Контакты
О факультете
Кафедры
Сотрудникам и студентам

Кафедра математического анализа

Научная работа

Основные научные направления

Научная работа кафедры на протяжении продолжительного периода сосредоточена на двух направлениях: экстремальные задачи в нелинейном анализе (методы оптимизации управления в вещественном и комплексном анализе, экстремальные задачи в теории конформных и квазиконформных отображений, уравнения свертки в комплексной плоскости, экстремальные задачи в пространствах Тейхмюллера) и теория приближений и систем представлений в различных функциональных пространствах. В последние годы Д.В.Прохоров разработал новые методы решения экстремальных задач комплексного анализа, основанные на вариационных принципах, что привело, в частности, к решению известных задач об оценках коэффициентов ограниченных однолистных функций.

Соединение параметрического метода теории конформных отображений с условиями для экстремальных отображений привело к получению геометрических характеристик решений краевых задач гидродинамики. Ученик Д.В.Прохорова А.Ю.Васильев установил глубокие связи между различными формами вариационных принципов комплексного и вещественного анализа. Эти результаты составили докторскую диссертацию, которую А.Ю.Васильев успешно защитил в 1997 году в Новосибирске.

В.И.Шевцов получил необходимые и достаточные условия представимости аналитических функций рядами экспонент и их обобщениями. Исследованы условия разрешимости уравнений и систем уравнений бесконечного порядка в различных классах целых функций.

Ряд задач, связанных с наилучшим приближением оператора дифференцирования 1-го порядка ограниченными операторами на плоскости, полуплоскости, в фиксированной полосе, решил В.Г.Тимофеев.

Продолжила исследования по оптимальному управлению Н.Л.Андреева.

А.П.Терехин дал общую схему получения прямых и обратных теорем в банаховом пространстве, снабженном группой операторов. Он построил для четномерной сферы сферические полиномы порядка наилучшего приближения, дополнив тем самым конструкцию С.М.Никольского и П.И.Лизоркина для нечетномерного случая. В теории функциональных пространств А.П.Терехин ввел понятие -интегральной -вариации, обобщив классические вариации Жордана и Винера, и в ее терминах дополнил уже известные характеристики. Кроме того, он доказал общее мультипликативное неравенство в норме одного пространства для смешанных модулей гладкости по произвольным частям переменных и получил ряд других важных результатов по теории приближений и теории функциональных пространств.

Вопросы теории вложений функциональных пространств с дифференциально-разностными характеристиками, анизотропных пространств С.Л.Соболева, изучала Л.В.Сахно.

Е.В.Орловым были получены качественные оценки в неравенстве Хинчина. Им же решена задача Эдвардса-Росса из теории лакунарных последовательностей.

В.И.Филиппов рассмотрел системы представления в пространствах суммируемых функций. Для этих пространств установлены, в частности, теоремы о системах, получающимися сжатиями и сдвигами одной функции, а также более общие теоремы.

Л.А.Шведенко изучила конкретные банаховы алгебры последовательностей. Условия полной непрерывности некоторых интегральных операторов в пространствах суммируемых функций получил Б.А.Рубнич.

C.Ф.Лукомский получил решение проблемы единственности кратных рядов Уолша. Им получены также окончательные результаты в сходимости кратных рядов по мере, почти всюду и в пространствах Орлича, близких к L.

Результаты своих исследований сотрудники кафедры докладывали на Международных конгрессах математиков (Цюрих, 1994 г., Берлин, 1998 г.), на Европейском математическом конгрессе (Будапешт, 1996 г.), на международных и российских конференциях и школах (Киев, Калуга, Кемерово, Тарту, Нижний Новгород, Уфа, Новосибирск, Санкт-Петербург, Москва, Ростов, Одесса, Саратов, Тула, Воронеж, на Кипре, в Польше, Колумбии, Швейцарии, Германии).

В последние годы активизировалась работа аспирантуры при кафедре.

На протяжении всей своей истории кафедра математического анализа содействовала созданию новых подразделений университета и кафедр: при активном участии сотрудников кафедры анализа создавался вычислительный центр СГУ, от кафедры анализа в разные годы "отпочковались" кафедры вычислительной математики и математической физики, теории вероятностей и математического моделирования, теории функций и приближений.

Традиционными для кафедры математического анализа являются связи со средней школой, которые особенно укрепились в последние годы. Сотрудники кафедры читают лекции и проводят семинарские занятия в институте усовершенствования учителей, участвуют в проведении олимпиад по математике и информатике, в том числе российских и международных. Они ведут большую учебно-методическую работу непосредственно в школах. Уже много лет проходит летняя школа для старшеклассников по математике и информатике, инициатором и душой которой является Н.Л.Андреева. Сотрудники кафедры читают участникам этой школы лекции, проводят разбор задач, участвуют в организации олимпиад и конкурсов.

Сотрудники кафедры, выдающиеся выпускники

Выпускники кафедры плодотворно трудились и трудятся в различных отраслях хозяйства, в вузах, школах, техникумах, научно-исследовательских институтах. Среди тех, кто закончил университет по кафедре математического анализа член-корреспондент РАН П.Л.Ульянов, профессора С.А.Теляковский, А.И.Черных, В.В.Арестов, Г.Н.Яковлев, В.И.Шевченко, В.Б.Коротков, А.П. Терехин, доценты В.А.Белоусов, Л.Г.Назаров, соросовские учителя А.Н.Андреева, Сырыщева Н.М.

В настоящее время на кафедре работают: профессора, доктора наук Прохоров Д.В., С.Ф.Лукомский, доценты, кандидаты наук - Андреева Н.Л., Громова Л.Л., Захаров А. М., Орлов Е.В., Сахно Л.В., Сорокин Г. А., Тимофеев В.Г., Терехин П.А., Филиппов В.И., Шевцов В.И., ассистенты - Осипцев М.А., Разумовская Е.В., Романова С. В., инженер Перешивалова Н. В.

Основная учебная специальность кафедры - Математика.

Курсы, читаемые сотрудниками кафедры

  • математический анализ,
  • теория функций комплексного переменного,
  • теория функций действительного переменного,
  • высшая математика,
  • специальные курсы.

Powered by Gentoo Linux