Символ факультета Официальный сайт механико-математического факультета
Контакты
О факультете
Кафедры
Сотрудникам и студентам

История кафедры математического анализа

Кафедра математического анализа была создана в 1935 году на базе кафедры чистой математики. Первым заведующим кафедрой математического анализа был профессор И.Г.Петровский (1935-1937 гг.), впоследствии академик АН СССР, ректор Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова. В этот же период на кафедре работал член-корреспондент АН СССР А.Я.Хинчин.

В последующие годы кафедрой руководили профессор Г.П.Боев (1937-1959 гг.), доцент А.И.Барабанов (1960-1973 гг.), доцент В.Ф.Емельянов (1973-1984 гг.), доцент В.И.Шевцов (1984-1990 гг.).

В 1990 году заведующим кафедрой избирается профессор Д.В.Прохоров.

Яркая страница в истории кафедры связана с деятельностью профессора Н.П.Купцова. Расширилась научная тематика кафедры (тригонометрические ряды, ортогональные ряды, разложения по собственным функциям дифференциальных операторов). Значительная часть сотрудников кафедры в разное время - это ученики Н.П.Купцова и ученики его учеников (профессор А.П.Терехин, профессор С. Ф. Лукомский, доценты В. Ф. Емельянов, Е. В. Орлов, Б. А. Рубнич, Л.В.Сахно, В.Г.Тимофеев, В. И. Филиппов, Л. А. Шведенко).

Основные научные направления

Научная работа кафедры на протяжении продолжительного периода сосредоточена на двух направлениях: экстремальные задачи в нелинейном анализе (методы оптимизации управления в вещественном и комплексном анализе, экстремальные задачи в теории конформных и квазиконформных отображений, уравнения свертки в комплексной плоскости, экстремальные задачи в пространствах Тейхмюллера) и теория приближений и систем представлений в различных функциональных пространствах. В последние годы Д.В.Прохоров разработал новые методы решения экстремальных задач комплексного анализа, основанные на вариационных принципах, что привело, в частности, к решению известных задач об оценках коэффициентов ограниченных однолистных функций.

Соединение параметрического метода теории конформных отображений с условиями для экстремальных отображений привело к получению геометрических характеристик решений краевых задач гидродинамики. Ученик Д.В.Прохорова А.Ю.Васильев установил глубокие связи между различными формами вариационных принципов комплексного и вещественного анализа. Эти результаты составили докторскую диссертацию, которую А.Ю.Васильев успешно защитил в 1997 году в Новосибирске.

В.И.Шевцов получил необходимые и достаточные условия представимости аналитических функций рядами экспонент и их обобщениями. Исследованы условия разрешимости уравнений и систем уравнений бесконечного порядка в различных классах целых функций.

Ряд задач, связанных с наилучшим приближением оператора дифференцирования 1-го порядка ограниченными операторами на плоскости, полуплоскости, в фиксированной полосе, решил В.Г.Тимофеев.

Продолжила исследования по оптимальному управлению Н.Л.Андреева.

А.П.Терехин дал общую схему получения прямых и обратных теорем в банаховом пространстве, снабженном группой операторов. Он построил для четномерной сферы сферические полиномы порядка наилучшего приближения, дополнив тем самым конструкцию С.М.Никольского и П.И.Лизоркина для нечетномерного случая. В теории функциональных пространств А.П.Терехин ввел понятие -интегральной -вариации, обобщив классические вариации Жордана и Винера, и в ее терминах дополнил уже известные характеристики. Кроме того, он доказал общее мультипликативное неравенство в норме одного пространства для смешанных модулей гладкости по произвольным частям переменных и получил ряд других важных результатов по теории приближений и теории функциональных пространств.

Вопросы теории вложений функциональных пространств с дифференциально-разностными характеристиками, анизотропных пространств С.Л.Соболева, изучала Л.В.Сахно.

Е.В.Орловым были получены качественные оценки в неравенстве Хинчина. Им же решена задача Эдвардса-Росса из теории лакунарных последовательностей.

В.И.Филиппов рассмотрел системы представления в пространствах суммируемых функций. Для этих пространств установлены, в частности, теоремы о системах, получающимися сжатиями и сдвигами одной функции, а также более общие теоремы.

Л.А.Шведенко изучила конкретные банаховы алгебры последовательностей. Условия полной непрерывности некоторых интегральных операторов в пространствах суммируемых функций получил Б.А.Рубнич.

C.Ф.Лукомский получил решение проблемы единственности кратных рядов Уолша. Им получены также окончательные результаты в сходимости кратных рядов по мере, почти всюду и в пространствах Орлича, близких к L.

Результаты своих исследований сотрудники кафедры докладывали на Международных конгрессах математиков (Цюрих, 1994 г., Берлин, 1998 г.), на Европейском математическом конгрессе (Будапешт, 1996 г.), на международных и российских конференциях и школах (Киев, Калуга, Кемерово, Тарту, Нижний Новгород, Уфа, Новосибирск, Санкт-Петербург, Москва, Ростов, Одесса, Саратов, Тула, Воронеж, на Кипре, в Польше, Колумбии, Швейцарии, Германии).

В последние годы активизировалась работа аспирантуры при кафедре.

На протяжении всей своей истории кафедра математического анализа содействовала созданию новых подразделений университета и кафедр: при активном участии сотрудников кафедры анализа создавался вычислительный центр СГУ, от кафедры анализа в разные годы "отпочковались" кафедры вычислительной математики и математической физики, теории вероятностей и математического моделирования, теории функций и приближений.

Традиционными для кафедры математического анализа являются связи со средней школой, которые особенно укрепились в последние годы. Сотрудники кафедры читают лекции и проводят семинарские занятия в институте усовершенствования учителей, участвуют в проведении олимпиад по математике и информатике, в том числе российских и международных. Они ведут большую учебно-методическую работу непосредственно в школах. Уже много лет проходит летняя школа для старшеклассников по математике и информатике, инициатором и душой которой является Н.Л.Андреева. Сотрудники кафедры читают участникам этой школы лекции, проводят разбор задач, участвуют в организации олимпиад и конкурсов.

Сотрудники кафедры, выдающиеся выпускники

Выпускники кафедры плодотворно трудились и трудятся в различных отраслях хозяйства, в вузах, школах, техникумах, научно-исследовательских институтах. Среди тех, кто закончил университет по кафедре математического анализа член-корреспондент РАН П.Л.Ульянов, профессора С.А.Теляковский, А.И.Черных, В.В.Арестов, Г.Н.Яковлев, В.И.Шевченко, В.Б.Коротков, А.П. Терехин, доценты В.А.Белоусов, Л.Г.Назаров, соросовские учителя А.Н.Андреева, Сырыщева Н.М.

В настоящее время на кафедре работают: профессора, доктора наук Прохоров Д.В., С.Ф.Лукомский, доценты, кандидаты наук - Андреева Н.Л., Громова Л.Л., Захаров А. М., Орлов Е.В., Сахно Л.В., Сорокин Г. А., Тимофеев В.Г., Терехин П.А., Филиппов В.И., Шевцов В.И., ассистенты - Осипцев М.А., Разумовская Е.В., Романова С. В., инженер Перешивалова Н. В.

Основная учебная специальность кафедры - Математика.

Курсы, читаемые сотрудниками кафедры

  • математический анализ,
  • теория функций комплексного переменного,
  • теория функций действительного переменного,
  • высшая математика,
  • специальные курсы.

Powered by Gentoo Linux